Question

20．把直线x-y+1=0沿向量$\overrightarrow{a}$=（1，0）方向平移，使之与圆（x-2）²+（y-1）²=1相切，则平移的距离为（　　）

• A． $\sqrt{2}-1$
• B． $\sqrt{2}+2$
• C． $\sqrt{2}-1$与$\sqrt{2}+1$
• D． 2-$\sqrt{2}$与2+$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 设直线方程x-y+c=0，则圆心（2，1）到x-y+c=0的距离为$\frac{|1+c|}{\sqrt{2}}$=1，求出c，再求平移的最短距离．

解答 解：设直线方程x-y+c=0，则圆心（2，1）到x-y+c=0的距离为$\frac{|1+c|}{\sqrt{2}}$=1，
∴c=-1±$\sqrt{2}$，
∴平移的最短距离为$\frac{|2-\sqrt{2}|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$-1，
故选：A．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线，直线到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础．