已知曲线f(x)=x3上点P(1.1).则在点P的切线方程为3x-y-2=03x-y-2=0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知曲线f（x）=x³上点P（1，1），则在点P的切线方程为

3x-y-2=0

．

分析：根据导数公式算出f（x）的导数，从而得到曲线f（x）=x³在点P（1，1）处切线的斜率k=3，再根据直线方程的点斜式列式，化简得到曲线在点P处切线的一般式方程，即得本题答案．

解答：解：函数f（x）=x³的导数为f'（x）=3x²，
∴当x=1时，f'（1）=3，即曲线f（x）=x³在点P（1，1）处的切线斜率等于3
由此可得，曲线在点P处的切线方程为：y-1=3（x-1），化简得3x-y-2=0
故答案为：3x-y-2=0

点评：本题给出曲线y=x³，求它在点P（1，1）处的切线方程，着重考查了导数运算公式、导数的几何意义和直线方程及其化简等知识，属于中档题．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•深圳一模）已知函数f(x)=

x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）设g(x)=x

f′(x)

， m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知曲线f（x）=

x-1

在点A（2，1）处的切线为直线l
（1）求切线l的方程；
（2）求切线l，x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+5，若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3，且当x=

时，y=f（x）有极值．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．

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已知曲线f（x）=x³+bx²+cx在点A（-1，f（-1）），B（3，f（3））处的切线互相平行，且函数f（x）的一个极值点为x=0．
（Ⅰ）求实数b，c的值；
（Ⅱ）若函数y=f(x)，x∈[-

，3]的图象与直线y=m恰有三个交点，求实数m的取值范围．

科目：高中数学 来源：深圳一模 题型：解答题

已知函数f(x)=

x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）设g(x)=x

f′(x)

， m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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