【题目】已知函数.
(1)若,求函数
的图像在点
处的切线方程;
(2)当时,函数
恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】已知二次函数满足以下两个条件:①不等式
的解集是
②函数
在
上的最小值是3.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若点在函数
的图象上,且
.
(ⅰ)求证:数列为等比数列
(ⅱ)令,是否存在正实数
,使不等式
对于一切的
恒成立?若存在,指出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距m米,余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经测算,一个桥墩的工程费用为256万元;距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2+)x万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为y万元.
(1)试写出y关于x的函数关系式;
(2)当m=640米时,需新建多少个桥墩才能使y最小?
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【题目】某企业有甲、乙两条生产线生产同种产品,现随机从这两条生产线上各抽取20件产品检测质量(单位:克),质量值落在,
的产品为三等品,质量值落在
,
的产品为二等品,质量值落在
的产品为一等品.下表为从两条生产线上各抽取的20件产品的质量检测情况,将频率视为概率,从甲生产线上随机抽取1件产品,为二等品的概率为0.2.
(1)求的值;
(2)现从两条生产线上的三等品中各抽取1件,求这两件产品的质量均在的概率;
(3)估算甲生产线20个数据的中位数(保留3位有效数字).
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【题目】如图,在四棱锥中,
底面
,底面
为梯形,
,
,且
.
(Ⅰ)若点为
上一点且
,证明:
平面
;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)在线段上是否存在一点
,使得
?若存在,求出
的长;若不存在,说明理由.
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【题目】设点,
,
为坐标原点,点
满足
=
+
,(
为实数);
(1)当点在
轴上时,求实数
的值;
(2)四边形能否是平行四边形?若是,求实数
的值;若不是,请说明理由.
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