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    已知椭圆Γ：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    2
    3
    ，点P (
    3
    		5
    5
    ，-2)    在此椭圆上，经过椭圆的左焦点F，斜率为K的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
    （Ⅱ）当K=1时，求S△AOB的值．
    分析：（Ⅰ）利用离心率为
    2
    3
    ，点P (
    3
    		5
    5
    ，-2)    在此椭圆上，建立方程组，求出几何量，即可求椭圆Γ的标准方程；
    （Ⅱ）设出直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，求出弦长，求出点到直线的距离，即可求S△AOB的值．
    解答：解：（Ⅰ）由题意，
    c
    a
    =
    2
    3
    3
    5
    a2
    +
    4
    b2
    =1
    a2=b2+c2
    ，所以a=3，b=
    		5
    ，所以椭圆Γ的方程为
    x2
    9
    +
    y2
    5
    =1    ；
    （Ⅱ）∵K=1，F（-2，0），∴设直线方程为y=x+2，A（x1，y1），B（x2，y2）
    联立方程组
    y=x+2
    x2
    9
    +
    y2
    5
    =1
    ，整理得14x2+36x-9=0，x1+x2=-
    18
    7
    ，x1x2=-
    9
    14
    ，
    ∴|AB|=
    		2
    |x1-x2|=
    		2
    •
    		(x1+x2)2-4x1x2
    =
    30
    7
    ，
    设O点到直线AB的距离为d，则d=
    |0-0+2|
    		2
    =
    		2
    ．
    ∴S△AOB=
    1
    2
    d•|AB|=
    1
    2
    ×
    		2
    ×
    30
    7
    =
    15
    		2
    7
    ．
    点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），P为椭圆C上任意一点，且cos∠F1PF2的最小值为
    1
    3
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）动圆x2+y2=t2（
    		2
    ＜t＜
    		3
    ）与椭圆C相交于A、B、C、D四点，当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1，(a＞b＞0)    ，直线（m+3）x+（1-2m）y-m-3=0（m∈R）恒过的定点F为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点F的最大距离为3，
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若直线MN为垂直于x轴的动弦，且M、N均在椭圆C上，定点T（4，0），直线MF与直线NT交于点S．求证：
        ①点S恒在椭圆C上；
        ②求△MST面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，离心率为
    1
    2
    ，F1，F2分别为其左右焦点，椭圆上点P到F1与F2距离之和为4，
    （1）求椭圆C1方程．
    （2）若一动圆过F2且与直线x=-1相切，求动圆圆心轨迹C方程．
    （3）在（2）轨迹C上有两点M，N，椭圆C1上有两点P，Q，满足
    MF2
    与
    NF2
    共线，
    PF2
    与
    QF2
    共线，且
    PF2
    •
    MF2
    =0，求四边形PMQN面积最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），长轴两端点A、B，短轴上端顶点为M，点O为坐标原点，F为椭圆的右焦点，且
    AF
    •
    FB
    =1，|OF|=1．
    （1）求椭圆方程；
    （2）直线l交椭圆于P、Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    		3
    3
    ，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．
    （I）求椭圆C1的方程；
    （II）直线l1过椭圆C1的左焦点F1，且与x轴垂直，动直线l2垂直于直线l2，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
    （III）设C2上的两个不同点R、S满足
    OR
    •
    RS
    =0    ，求|
    OS
    |    的取值范围（O为坐标原点）．

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