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    【题目】已知函数（为自然对数的底数）.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）记函数的导函数，当且时，证明：.

    【答案】（1）当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；在上单调递减；（2）证明见解析.

    【解析】分析：（1）先求导，再对m分类讨论，求函数f(x)的单调性.(2)先把问题等价转化，，再构造函数设函数求即得证.

    详解：（1）的定义域为，

    ①当时，；

    ②当时，令，得，令，得，

    综上所述：当时，在上单调递减；

    当时，在上单调递增；在上单调递减.

    （2）当时，，

    设函数，则，记，，

    则，当变化时，的变化情况如下表：

    -

    0

    +

    单调递减

    极小值

    单调递增

    由上表可知而，

    由，知，所以，所以，即，

    所以在内为单调递增函数，所以当时，

    即当且时，，

    所以当且时，总有.

    练习册系列答案
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    （3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．

    分数段

    [50，60）

    [60，70）

    [70，80）

    [80，90）

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    2：1

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