Question

（2011•重庆模拟）函数f(x)=

5-4x+x2

2-x

在（-∞，2）上的最小值是（　　）

• A．0
• B．1
• C．

  2

• D．2

Answer 1

分析：由已知中函数f(x)=

5-4x+x2

2-x

的解析式可化为（2-x）+

1

2-x

，由x∈（-∞，2）时，2-x＞0，

1

2-x

＞0，我们根据基本不等式，我们易求出函数f(x)=

5-4x+x2

2-x

在（-∞，2）上的最小值．

解答：解：∵f(x)=

5-4x+x2

2-x

=

(2-x)2+1

2-x

=（2-x）+

1

2-x

当x∈（-∞，2）时，2-x＞0，

1

2-x

＞0
∴（2-x）+

1

2-x

≥2
当2-x=

1

2-x

时，即x=1时
函数f(x)=

5-4x+x2

2-x

取最小值2
故选D

点评：本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，基本不等式在求最值时的应用，其中将函数的解析式化为（2-x）+

1

2-x

，并由x∈（-∞，2）时，2-x＞0，

1

2-x

＞0，满足基本不等式的适用范围，即可得到答案．