Question

三棱锥P-ABC中△PAC是边长为4的等边三角形，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，平面PAC⊥面ABC，D、E别为AB、PB的中点．
（1）求证AC⊥PD；
（2）求三棱锥P-CDE与三棱锥P-ABC的体积之比．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积,直线与平面垂直的性质

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）根据线面垂直关系判断，（2）根据体积公式求解的出比值．

解答： 解：（1）取AC中点O，PO⊥AC，又面PAC⊥面ABC
∴PO⊥面ABC，连OD，则OD⊥面PAC，则DO⊥AC
AC⊥面POD，AC⊥PD                  
（2）V_P-CDE=V_D-PCE E为PB中点
∴S_△PCE=

1

2

S△PBC
V_D-PCE=

1

2

V_D-PBC=

1

4

V_P-ABC
即

VP-CDE

VP-ABC

=

1

4

．

点评：本题考查了空间几何题的性质，计算，属于中档题．