Question

近年来，网上购物已经成为人们消费的一种趋势。假设某淘宝店的一种装饰品每月的销售量y（单位：千件）与销售价格x（单位：元/件）满足关系式其中2＜x＜6,m为常数，已知销售价格为4元/件时,每月可售出21千件。（1）求m的值； （2）假设该淘宝店员工工资、办公等每月所有开销折合为每件2元（只考虑销售出的件数），试确定销售价格x的值，使该店每月销售饰品所获得的利润最大.（结果保留一位小数）

Answer 1

（1)10； （2）销售价格为3.3元/件时，该店每月销售饰品所获得的利润最大.

解析试题分析：（1）直接代入点（4，21）即可求出；（2）先建立利润函数模型，然后由导数确定函数的单调性，求出函数的最值及条件.
试题解析：（1）因为时，，  
代入关系式，得，             2分
解得.                                                  4分
（2）由（1）可知，饰品每月的销售量，
所以每月销售饰品所获得的利润
                                                                  8分
从而              9分
令，得,且在上,，函数单调递增；在上，，函数单调递减，                                11分
所以是函数在内的极大值点，也是最大值点，     12分
所以当时，函数取得最大值. 即销售价格为3.3元/件时，该店每月销售饰品所获得的利润最大.                                     13分
考点：1.利用导数处理函数的最值；2.函数模型的应用