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    已知四面体四个顶点分别为A（2，3，1）、B（4，1，-2）、C（6，3，7）和D（-5，-4，8），则顶点D到平面ABC的距离为    ．
    【答案】分析：求出，，然后求出平面ABC的一个法向量，通过法向量与的数量积即可求出顶点D到平面ABC的距离．
    解答：解：因为四面体四个顶点分别为A（2，3，1）、B（4，1，-2）、C（6，3，7）和D（-5，-4，8），
    所以=（2，-2，-3），=（3，0，6），=（-7，-7，7）．
    设平面ABC的法向量为=（a，b，c）
    所以，不妨令a=4，则c=-2，解得b=5．
    平面ABC的法向量为=（4，5，-2）．
    所以顶点D到平面ABC的距离，就是在平面ABC的法向量投影的长度，即：==11．
    故答案为：11．
    点评：本题考查空间向量的数量积的应用，平面法向量的求法，考查空间想象能力以及计算能力．
    练习册系列答案
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    A、
    1
    2
    B、
    1
    4
    C、
    1
    3
    D、
    2
    5

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    已知四面体四个顶点分别为A（2，3，1）、B（4，1，-2）、C（6，3，7）和D（-5，-4，8），则顶点D到平面ABC的距离为
    11
    11
    ．

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    A．
    B．
    C．
    D．

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