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设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且对任意的实数a,b∈[-1,1],当a+b

≠0时,都有>0.

 

(1)若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小;

(2)解不等式f(x-)<f(x-);

 

(3)如果g(x)=f(x-c)和h(x)=f(x-c2)这两个函数的定义域的交集是空集,求c的取值范围.

 

【答案】

解:(1)任取x1,x2∈[-1,1]且设x1<x2,由奇函数的定义和题设不等式,得

f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=·(x2-x1)>0,

 

∴f(x)在[-1,1]上是增函数.

∵a,b∈[-1,1]且a>b,∴f(a)>f(b) …………………………………4分

(2)∵f(x)是[-1,1]上的增函数

∴不等式f(x-)<f(x-)等价于不等式组

 

 

∴原不等式的解集为{x|-≤x≤}.…………………………………8分

 

(3)设函数g(x)、h(x)的定义域分别是P和Q,则P={x|-1≤x-c≤1}={x|c-1≤x≤c+1},Q={x|-1≤x-c2≤1}={x|c2-1≤x≤c2+1},

若P∩Q=,那么c+1<c2-1或c2+1<c-1.

解得c的取值范围是(-∞,-1)∪(2,+∞). ………………………………12分

【解析】略

 

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①y=3-f(x)  ②y=1+  ③y=[f(x)]2  ④y=1-

A.1               B.2                C.3               D.4

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       (2)f(-3)及f(3.5)的值.

      

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C.a<                                  D.a<且a≠-1

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  (I)证明:对任意的∈(O,1),,若f()≥f(),则(0,)为含峰区间:若f()f(),则为含峰区间:

  (II)对给定的r(0<r<0.5),证明:存在∈(0,1),满足,使得由(I)所确定的含峰区间的长度不大于0.5+r:

  (III)选取∈(O,1),,由(I)可确定含峰区间为,在所得的含峰区间内选取,由类似地可确定一个新的含峰区间,在第一次确定的含峰区间为(0,)的情况下,试确定的值,满足两两之差的绝对值不小于0.02,且使得新的含峰区间的长度缩短到0. 34(区间长度等于区间的右端点与左端点之差)

 

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