设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且对任意的实数a,b∈[-1,1],当a+b
≠0时,都有>0.
(1)若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小;
(2)解不等式f(x-)<f(x-);
(3)如果g(x)=f(x-c)和h(x)=f(x-c2)这两个函数的定义域的交集是空集,求c的取值范围.
解:(1)任取x1,x2∈[-1,1]且设x1<x2,由奇函数的定义和题设不等式,得
f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=·(x2-x1)>0,
∴f(x)在[-1,1]上是增函数.
∵a,b∈[-1,1]且a>b,∴f(a)>f(b) …………………………………4分
(2)∵f(x)是[-1,1]上的增函数
∴不等式f(x-)<f(x-)等价于不等式组
∴原不等式的解集为{x|-≤x≤}.…………………………………8分
(3)设函数g(x)、h(x)的定义域分别是P和Q,则P={x|-1≤x-c≤1}={x|c-1≤x≤c+1},Q={x|-1≤x-c2≤1}={x|c2-1≤x≤c2+1},
若P∩Q=,那么c+1<c2-1或c2+1<c-1.
解得c的取值范围是(-∞,-1)∪(2,+∞). ………………………………12分
【解析】略
科目:高中数学 来源: 题型:
①y=3-f(x) ②y=1+ ③y=[f(x)]2 ④y=1-
A.1 B
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科目:高中数学 来源: 题型:
(1)当x∈(1,3]时,f(x)的表达式;
(2)f(-3)及f(3.5)的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
A.a<-1或a> B.-l<a<
C.a< D.a<且a≠-1
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科目:高中数学 来源:江苏省2010年高考预测试题数学 题型:解答题
设f(x)是定义在[0,1]上的函数,若存在x*∈(0,1),使得f(x)在[0,x*]上单调递增,在[x*,1]上单调递减,则称f(x)为[0,1]上的单峰函数,x*为峰点,包含峰点的区间为含峰区间.对任意的[0,1]上的单峰函数f(x),下面研究缩短其含峰区间长度的方法.
(I)证明:对任意的∈(O,1),,若f()≥f(),则(0,)为含峰区间:若f()f(),则为含峰区间:
(II)对给定的r(0<r<0.5),证明:存在∈(0,1),满足,使得由(I)所确定的含峰区间的长度不大于0.5+r:
(III)选取∈(O,1),,由(I)可确定含峰区间为或,在所得的含峰区间内选取,由与或与类似地可确定一个新的含峰区间,在第一次确定的含峰区间为(0,)的情况下,试确定的值,满足两两之差的绝对值不小于0.02,且使得新的含峰区间的长度缩短到0. 34(区间长度等于区间的右端点与左端点之差)
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