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【题目】已知公比为正数的等比数列{an}(n∈N*),首项a1=3,前n项和为Sn , 且S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=

【答案】
(1)解:依题意公比为正数的等比数列{an}(n∈N*),首项a1=3,

设an=3qn﹣1

因为S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差数列,

所以2(S5+a5)=S3+a3+S4+a4

即2(a1+a2+a3+a4+2a5)=(a1+a2+2a3+(a1+a2+a3+2a4),

化简得4a5=a3

从而4q2=1,解得q=±

因为{an}(n∈N*)公比为正数,

所以q= ,an=6×( n,n∈N*;


(2)解:bn= =n( n

则Tn=1( )+2( 2+3( 3++(n﹣1)( n﹣1+n( n

Tn=1( 2+2( 3+3( 4++(n﹣1)( n+n( n+1

两式相减可得 Tn= +( 2+( 3+( 4++( n﹣n( n+1

= ﹣n( n+1

化简可得Tn=2﹣(n+2)( n


【解析】(1)设公比为q>0,由等比数列的通项公式和等差数列中项的性质,解方程可得q,即可得到所求通项公式;(2)求得bn= =n( n,运用数列的求和方法:错位相减法,结合等比数列的求和公式,化简整理即可得到所求和.
【考点精析】掌握数列的前n项和和数列的通项公式是解答本题的根本,需要知道数列{an}的前n项和sn与通项an的关系;如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式.

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