【题目】为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计．请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图(如图)，解答下列问题：
分组 | 频数 | 频率 |
[50，60) | 4 | 0.08 |
[60，70) | 8 | 0.16 |
[70，80) | 10 | 0.20 |
[80，90) | 16 | 0.32 |
[90，100] | ||
合计 |
(1)填充频率分布表中的空格；
(2)不具体计算频率/组距，补全频率分布直方图．
【答案】（1）12，0.24，50，1； （2）见解析.
【解析】
试题分析：（1）由题根据频率分布表，知各组频率和为1，可推出[90,100]，的频率并进而得出频数。再补全频率分布直方图。特别注意：纵坐标为频率除以组距。
（2）由（1）根据频率分布直方图算平均值的算法为，取各组的组中值乘以它的频率，再分别相加可得。
试题解析：（Ⅰ）抽取学生总数=
50－（4+8+10+16）=12，
所以，在区间[90,100]的频数为12，频率为0.24；
合计的频数为50，频率为1.00.
补全的频率分布直方图
（Ⅱ）平均值为55×0.08+65×0.16+75×0.20+85×0.32+95×0.24=79.8．
所以，学生成绩的平均值为79.8.
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【题目】数列{an}中，a1=2， 
（n∈N*）．
（1）证明数列 
是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）设 
，若数列{bn}的前n项和是Tn ， 求证： 
．
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【题目】某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共
个，生产一个卫兵需
分钟，生产一个骑兵需
分钟，生产一个伞兵需
分钟，已知总生产时间不超过
小时，若生产一个卫兵可获利润
元，生产一个骑兵可获利润
元，生产一个伞兵可获利润
元.
（1）用每天生产的卫兵个数
与骑兵个数
表示每天的利润
（元）；
（2）怎么分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？
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【题目】已知抛物线
的焦点到准线的距离为
，直线
与抛物线
交于
两点，过这两点分别作抛物线
的切线，且这两条切线相交于点
.
（1）若
的坐标为
，求
的值；
（2）设线段
的中点为
，点
的坐标为
，过
的直线
与线段
为直径的圆相切，切点为
，且直线
与抛物线
交于
两点，证明： 
.
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【题目】在三棱锥
中，平面
平面
， 
， 
， 
为
的中点， 
为
的中点， 
在棱
上．
（
）当
为
的中点时，证明： 
平面
．
（
）求证： 
平面
．
（
）是否存在点
使得
平面
？若存在，求出
的值，若不存在，说明理由．
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【题目】如图所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=1，BC=
，AA1=2，E是侧棱BB1的中点．
（1）求证：A1E⊥平面AED；
（2）求二面角A﹣A1D﹣E的大小．
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【题目】已知抛物线关于
轴对称，它的顶点在坐标原点，点
在抛物线上.
（1）写出该抛物线的标准方程及其准线方程；
（2）过点
作两条倾斜角互补的直线与抛物线分别交于不同的两点
,求证：直线
的斜率是一个定值.
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