已知二次函数
满足条件
和
.
（1）求；
（2）求在区间
上的最大值和最小值．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（2013•湖北）设a＞0，b＞0，已知函数f（x）=
．
（1）当a≠b时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）当x＞0时，称f（x）为a、b关于x的加权平均数．
（1）判断f（1），f（
），f（
）是否成等比数列，并证明f（）≤f（）；
（2）a、b的几何平均数记为G．称
为a、b的调和平均数，记为H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如果函数
的定义域为R，对于定义域内的任意
，存在实数
使得
成立，则称此函数具有“
性质”。
(1)判断函数
是否具有“性质”，若具有“性质”，求出所有的值；若不具有“性质”，说明理由；
(2)已知具有“
性质”，且当
时
，求在
上有最大值；
(3)设函数
具有“
性质”，且当
时，
.若
与
交点个数为2013，求
的值.
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；（2）
，最小值为
．
，用待定系数法求出
，结合单调性可求出函数
，
，
，则当
时，
时，求函数
的单调区间和极值。
在[1，4]上是减函数，求实数
的取值范围.
，其中
.
，求函数
的定义域和极值；
时，试确定函数
的零点个数，并证明.
.
时，求函数
在
上的值域；
，若存在
，使得以
为三边长的三角形不存在，求实数
的取值范围.
且
，求函数
的单调区间.
，若函数
的图象恒在
轴上方，求实数
的取值范围．