Question

（1）已知双曲线上两点P₁，P₂的坐标分别为(3，-4

2

)，(

9

4

，5)，求双曲线的标准方程
（2）求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（4，0）的双曲线标准方程．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质,双曲线的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）设双曲线的标准方程为Ax²+By²=1（AB＜0），将两点代入解方程即可得到所求方程；
（2）设双曲线方程为：9x²-16y²=λ，由双曲线有一个焦点为（4，0），则λ＞0，将双曲线方程化为标准方程，求得a，b，c，解方程即可得到．

解答： 解：（1）设双曲线的标准方程为Ax²+By²=1（AB＜0），
将两点(3，-4

2

)，(

9

4

，5)代入得：

9A+32B=1 81 16 A+25B=1

，
解得

A=- 1 9 B= 1 16

．
所求双曲线的标准方程为

y2

16

-

x2

9

=1；
（2）设双曲线方程为：9x²-16y²=λ，
∵双曲线有一个焦点为（4，0），∴λ＞0，
双曲线方程化为：

x2

λ 9

-

y2

λ 16

=1⇒

λ

9

+

λ

16

=16⇒λ=

482

25

，
∴双曲线方程为：

x2

256 25

-

y2

144 25

=1．

点评：本题考查双曲线的方程的求法，考查待定系数法的运用，考查渐近线方程与双曲线方程的关系，考查运算能力，属于基础题．