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【题目】某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩,分为5组制出频率分布直方图如图所示.

(1)求的值;

(2)该校决定在成绩较好的3、4、5组用分层抽样抽取6名学生进行面试,则每组应各抽多少名学生?

(3)在(2)的前提下,已知面试有4位考官,被抽到的6名学生中有两名被指定甲考官面试,其余4名则随机分配给3位考官中的一位对其进行面试,求这4名学生分配到的考官个数的分布列和期望.

【答案】(1) ;(2)第三组应抽人,第四组应抽人,第五组应抽人;(3).

【解析】试题分析:1由频率分布直方图,求出成绩有中的频率,由此根据频率与频数的关系能求出的值;(2 组的学生数分别为,由此能求出用分层抽样抽取6名学生进行面试,每组应各抽多少名学生;3由已知得的可能取值为,分别求出相应的概率,由此能求出这 名学生分配到的考官个数的分布列和期望.

试题解析:(1)由题意知

.

(2)三个组共60人,所以第三组应抽人,

第四组应抽人,第五组应抽人.

(3)的所有可以取的值分别为1,2,3

(或);

(或).

所以的分布列为:

所以的数学期望.

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A.
B.
C.
D.

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A.(11,25)
B.(12,16]
C.(12,17)
D.[16,17)

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ξ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

P

m


A.
B.
C.
D.

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