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    为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如右表：

                   性别
    是否需要志愿者
    		男
    		女
    需要
    		40
    		30
    不需要
    		160
    		270
    （1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；
    （2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
    （3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由。
    附：
       

    		0.050
    		0.010
    		0.001
     
    		3.841
    		6.635
    		10.828

    （1）14%
    （2）99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关。
    （3）采取分层抽样方法比简单随机抽样方法更好

    解析试题分析：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此在该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为                                  
    （2）的观测值  因为9.967》6.635，所以有
    99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关。
    （3）根据（2）的结论可知，该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，并且从样本数据能够看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男女两层，并采取分层抽样方法比简单随机抽样方法更好
    考点：抽样方法和独立性检验
    点评：主要是考查了独立性检验的思想，以及抽样方法的实际运用，属于基础题。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2013年2月20日，针对房价过高，国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”)．为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图)，同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表)：

    月收入(百元)
         		赞成人数
     
    [15,25)
         		8
     
    [25,35)
         		7
     
    [35,45)
         		10
     
    [45,55)
         		6
     
    [55,65)
         		2
     
    [65,75)
         		1
     
     
    (I)试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；
    (Ⅱ)若从月收入(单位：百元)在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望． 

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    给出施化肥量（kg）对水稻产量（kg）影响的试验数据：

    施化肥量x
         		15
         		20
         		25
         		30
     
    水稻产量y
         		330
         		345
         		365
         		405
     
    （1）试求出回归直线方程；
    （2）请估计当施化肥量为10时，水稻产量为多少？
    （已知：7.5×31.25+2.5×16.25+2.5×3.75+7.5×43.75=612.5,2×7.5×7.5+2×2.5×2.5=125）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2012年元旦、春节前夕，各个物流公司都出现了爆仓现象，直接原因就是网上疯狂的购物．某商家针对人们在网上购物的态度在某城市进行了一次调查，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人对网上购物持赞成态度，另外27人持反对态度；男性中有21人赞成网上购物，另外33人持反对态度．
    (Ⅰ) 估计该地区对网上购物持赞成态度的比例；
    (Ⅱ) 有多大的把握认为该地区对网上购物持赞成态度与性别有关；
    附：表1

    K2＝

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.

     
    		优秀
    		非优秀
    		合计
    甲班
    		10
    		 
    		 
    乙班
    		 
    		30
    		 
    合计
    		 
    		 
    		110
    （1）请完成上面的列联表；
    （2）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
    （3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.附： 

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某校举行运动会，组委会招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱。
    （1）根据以上数据完成以下列联表：

    （2）根据列联表的独立性检验，有多大的把握认为性别与喜爱运动有关？
    （3）从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各选1人，求其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取的概率。
    参考公式：（其中）

     




    是否有关联
    		没有关联
    		90%
    		95%
    		99%

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    我校高三年级进行了一次水平测试.用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究.经统计成绩的分组及各组的频数如下:
    [40,50), 2;   [50,60), 3;  [60,70), 10;  [70,80), 15;   [80,90), 12;  [90,100], 8.
    （Ⅰ）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图.
    （Ⅱ）估计成绩在85分以下的学生比例；
    （Ⅲ）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.（精确到0.01）
    频率分布表                       频率分布直方图
         

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某重点中学的高二英语老师Vivien，为调查学生的单词记忆时间开展问卷调查。发现在回收上来的1000份有效问卷中，有600名同学们背英语单词的时间安排在白天，另外400名学生晚上临睡前背。Vivien老师用分层抽样的方法抽取50名学生进行实验，实验方法是使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验。不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验。
    乙组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图。

    （1）由分层抽样方法，抽取的50名学生乙组应有几名？
    （2）从乙组准确回忆音节数在[8,20)范围内的学生中随机选2人，求两人均准确回忆12个（含12个）以上的概率；
    （3）若从是否睡前记忆单词和单词小测能否优秀进行统计，运用22列联表进行独立性检验，经计算K2=4．069，参考下表你能得到什么统计学结论？

    P(K≥k0)
         		0.100
         		0.050
         		0.025
         		0.010
         		0.001
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，…，后得到如图的频率分布直方图．

    （Ⅰ）求图中实数的值；
    （Ⅱ）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数；
    (Ⅲ)若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举
    法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.

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