Question

16．若$\frac{cos（-α）•tan（π+α）}{cos（-π-α）•sin（2π-α）}$=3，求$\frac{2co{s}^{2}（\frac{π}{2}+α）+3sin（π+α）cos（π+α）}{cos（2π+α）+sin（-α）cos（-\frac{π}{2}-α）}$的值．

Answer 1

分析 利用诱导公式化简已知条件，然后利用诱导公式化简求解所求表达式即可．

解答 解：$\frac{cos（-α）•tan（π+α）}{cos（-π-α）•sin（2π-α）}$=3，
可得$\frac{cosα•tanα}{cosα•sinα}$=3，
解得cosα=$\frac{1}{3}$．则sinα=±$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
$\frac{2co{s}^{2}（\frac{π}{2}+α）+3sin（π+α）cos（π+α）}{cos（2π+α）+sin（-α）cos（-\frac{π}{2}-α）}$=$\frac{2si{n}^{2}α+3sinαcosα}{cosα+sinαsinα}$=$\frac{2×\frac{8}{9}+3×（±\frac{2\sqrt{2}}{3}）×\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}+\frac{8}{9}}$=$\frac{16±6\sqrt{2}}{11}$．

点评 本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．