【题目】如图所示:在五面体ABCDEF中,四边形EDCF是正方形,AD=DE=1,∠ADE=90°,∠ADC=∠DCB=120°.
(Ⅰ)求证:平面ABCD⊥平面EDCF;
(Ⅱ)求三棱锥A-BDF的体积.
【答案】(1)见解析:(2)
【解析】
(1)推导出AD⊥DE,CD⊥DE,从而DE⊥平面ABCD,由此能证明平面ABCD⊥平面EDCF,(2)三棱锥A﹣BDF的体积VA﹣BDF=VF﹣ABD,由此能求出结果.
(1)证明:∵在五面体ABCDEF中,四边形EDCF是正方形,∠ADE=90°,
∴AD⊥DE,CD⊥DE,
∵AD∩CD=D,∴DE⊥平面ABCD,
∵DE平面EDCF,∴平面ABCD⊥平面EDCF.
(2) 由(1)知DE⊥平面,所以平面. 等腰三角形
又DC∥EF,平面ABFE,平面ABFE,所以DC∥平面ABFE.
又平面ABCD∩平面ABFE=AB,故AB∥CD.所以四边形为等腰梯形.又AD=DE,所以AD=CD=CB,由,在等腰中由余弦定理得BD=,ADBD,所以三棱锥的体积为.
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【题目】已知函数f(x)=(kx+)ex﹣2x,若f(x)<0的解集中有且只有一个正整数,则实数k的取值范围为 ( )
A. [ ,)B. (,]
C. [)D. [)
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【题目】下列命题中,正确的序号是_____
①直线上有两个点到平面的距离相等,则这条直线和这个平面平行;
②过球面上任意两点的大圆有且只有一个;
③直四棱柱是直平行六面体;
④为异面直线,则过且与平行的平面有且仅有一个;
⑤两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥.
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【题目】如图,设是棱长为的正方体的一个顶点,过从此顶点出发的三条棱的中点作截面,对正方体的所有顶点都如此操作,所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体,则关于此多面体有以下结论:①有个顶点;②有条棱;③有个面;④表面积为;⑤体积为.其中正确的结论是____________.(要求填上所有正确结论的序号)
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【题目】在万众创新的大经济背景下,某成都青年面包店推出一款新面包,每个面包的成本价为元,售价为元,该款面包当天只出一炉(一炉至少个,至多个),当天如果没有售完,剩余的面包以每个元的价格处理掉,为了确定这一炉面包的个数,该店记录了这款新面包最近天的日需求量(单位:个),整理得下表:
日需求量 | |||||
频数 |
(1)根据表中数据可知,频数与日需求量(单位:个)线性相关,求关于的线性回归方程;
(2)以天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率,若该店这款新面包出炉的个数为,记当日这款新面包获得的总利润为(单位:元).求的分布列及其数学期望.
相关公式:,
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【题目】已知分别是双曲线E: 的左、右焦点,P是双曲线上一点, 到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍,(1)求双曲线的渐近线方程;(2)当时, 的面积为,求此双曲线的方程。
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【题目】某厂销售部以箱为单位销售某种零件,每箱的定价为200元,低于100箱按原价销售;不低于100箱通过双方议价,买方能以优惠成交的概率为0.6,以优惠成交的概率为0.4.
(1)甲、乙两单位都要在该厂购买150箱这种零件,两单位各自达成的成交价相互独立,求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率;
(2)某单位需要这种零件650箱,求购买总价的数学期望.
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