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    已知f(x)＝a|x|＝(0＜a＜1)，设A＝f(sin227°)，B＝f(cos132°)，C＝f(tan226°)则A、B、C的大小关系是


    1. A.
      A＜B＜C
    2. B.
      B＜A＜C
    3. C.
      C＜A＜B
    4. D.
      A＜C＜B
    C
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    科目：高中数学 来源：江西省上高二中2008－2009学年度高一数学必修二第一次月考试卷 题型：013

    已知f(x)＝a|x|＝(0＜a＜1)，设A＝f(sin227°)，B＝f(cos132°)，C＝f(tan226°)则A、B、C的大小关系是

    [　　]

    A．A＜B＜C

    B．B＜A＜C

    C．C＜A＜B

    D．A＜C＜B

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    已知函数f(x)是y＝－1(x∈R)的反函数，函数g(x)的图象与函数y＝－的图象关于y轴对称，设F(x)＝f(x)＋g(x)，

    (1)求函数F(x)的解析式及定义域；

    (2)试问在函数F(x)的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A，B的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2009年高考数学文科(重庆卷) 题型：044

    已知f(x)＝x2＋bx＋c为偶函数，曲线y＝f(x)过点(2，5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．

    (Ⅰ)求曲线y＝g(x)有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；

    (Ⅱ)若当x＝－1时函数y＝g(x)取得极值，确定y＝g(x)的单调区间．

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    已知f(x)＝xlnx．

    (1)求函数y＝f(x)的图象在x＝e处的切线方程；

    (2)设实数a＞0，求函数y＝f(x)在[a，2a]上的最小值；

    (3)证明：对一切x∈(0，＋∞)，都有成立．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河北省高三8月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3.

    (1)求f(x)的解析式；

    (2)若过点A(2，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．

    【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问，利用函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x

    (2)中设切点为(x0，x03－3x0)，因为过点A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分离参数∴m＝－2x03＋6x02－6

    然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函数求导数，判定单调性，从而得到要是有三解，则需要满足－6<m<2

    解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c

    依题意

    又f′(0)＝－3

    ∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x

    (2)设切点为(x0，x03－3x0)，

    ∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3

    ∴切线方程为y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)

    又切线过点A(2，m)

    ∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)

    ∴m＝－2x03＋6x02－6

    令g(x)＝－2x3＋6x2－6

    则g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)

    由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

    ∴g(x)在(－∞，0)单调递减，(0,2)单调递增，(2，＋∞)单调递减．

    ∴g(x)极小值＝g(0)＝－6，g(x)极大值＝g(2)＝2

    画出草图知，当－6<m<2时，m＝－2x3＋6x2－6有三解，

    所以m的取值范围是(－6,2)．

     

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