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已知动圆M过两个定点A(1,2),B(-2,2),则下列说法正确的是
 
(写出所有正确结论的序号)
①动圆M与x轴一定有交点
②圆心M一定在直线x=-
1
2

③动圆M的最小面积为
25π
4

④直线y=-x+2与动圆M一定相交
⑤点(0,
2
3
)可能在动圆M外.
考点:圆的一般方程
专题:直线与圆
分析:画出图形,直接判断①的正;利用圆的相交弦的性质可以判断②的正误;求出圆的半径的最小值求出圆心面积即可判断③的正误;直线与圆的弦的交点判断④的正误;
点(0,
2
3
)在直线AB的下方,可以判断⑤的正误.
解答: 解:①∵动圆M过两定点A(1,2),B(-2,2),线段AB与x轴平行,则动圆M与x轴不一定有交点,故①不正确;
②∵AB的中点(-
1
2
,2),∴AB的中垂线的方程为x=-
1
2
,故圆心在直线x=-
1
2
,故②正确.
③当AB为直径时,圆的面积最小,此时圆心(-
1
2
,2),半径R=
3
2

∴圆的方程为(x+
1
2
2+(y-1)2=
9
4
,故圆的最小面积为πR2=
9
4
π,故③不正确.
④圆的弦AB与直线y=-x+2有交点,∴直线y=-x+2与动圆M一定相交,故④正确.
⑤直线AB的方程为y=2,∴点(0,
2
3
)在直线AB的下方,则点(0,
2
3
)可能在动圆M外,故⑤正确.
故正确是②④⑤
故答案为:②④⑤
点评:本题主要考查直线和圆的位置关系的判断,根据圆的性质是解决本题的关键.综合性较强.
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若关于x的不等式3x2+2ax+b≤0在区间[-1,0]上恒成立,则a2+b2-1的取值范围是(  )
A、[
9
4
,+∞)
B、(-1,
9
4
]
C、[
4
5
,+∞)
D、(-1,
4
5
]

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与直线l:3x+4y-4=0、直线m:3x+4y+6=0都相切,且圆心在直线x+2y+1=0的圆的标准方程是
 

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(1+tan15°)÷(1-tan15°)=
 

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在单调递增数列{an}中,a1=1且an+1=
2a
2
n
an+1-an
(n∈N*
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)已知bn=
3n-1
an
,求数列{bn}的前n项和Tn

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设数列{an}的前n项和为Sn满足点(n,Sn)在函数f(x)=x2-8x图象上,{bn}为等比数列,且b1=a5,b2+a3=-1
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)设cn=n•bn,求数列{cn}的前n项和Tn

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科目:高中数学 来源: 题型:

设A、B是非空数集,若对任意x∈A,y∈B,都有唯一确定的f(x,y)与之对应,则称f(x,y)为关于x,y的二元函数,现定义满足下列性质的二元函数f(x,y)为关于实数x,y的广义“距离”.
(1)非负性:f(x,y)≥0,当且仅当x=y时取等号;
(2)对称性:f(x,y)=f(y,x);
(3)三角形不等式:f(x,y)≤f(x,z)+f(z,y)对任意的实数z均成立.
给出下列三个二元函数:
①f(x,y)=
x-y
;②f(x,y)=(x-y)2;③f(x,y)=|x-y|.
其中能够成为关于x,y的广义“距离”的函数的序号是
 
.(填上所有正确命题的序号)

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如图给出的是计算
1
2
+
1
4
+
1
6
+…+
1
100
的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是(  )
A、i≤100B、i>100
C、i>50D、i≤50

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已知各项均为正数的等比数列{an}中,3a1
1
2
a3,2a2成等差数列
a11-a13
a8-a10
=(  )
A、27B、1
C、-1D、-1或27

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