分析 (1)求出向量PA,PB的坐标,运用向量为锐角的条件,计算数量积,即可得证;
(2)利用菱形的定义可求得点P,Q的坐标,进而得出.
解答 解:(1)∵点P(λ,λ+1)
∴$\overrightarrow{PA}=(1-λ,-λ-1),\overrightarrow{PB}=(-λ,-2-λ)$,
∴$\overrightarrow{PA•}\overrightarrow{PB}=-λ(1-λ)+(-λ-1)(-2-λ)$=$2{λ^2}+2λ+2=2{(λ+\frac{1}{2})^2}+\frac{3}{2}>0$
∴cos∠APB>0.若A,P,B三点在一条直线上,则$\overrightarrow{PA}∥\overrightarrow{PB}$,
得到(λ-1)(λ+2)=λ(λ+1),此方程无解,
∴∠APB≠0,
∴∠APB恒为锐角.
(2)∵四边形ABPQ为菱形,
∴$|{\overrightarrow{AB}}|=|{\overrightarrow{BP}}|$,
即$\sqrt{2}=\sqrt{{λ^2}+{{(λ+2)}^2}}$,
化简得到λ2+2λ+1=0解得λ=-1,
∴P(-1,0),
设Q(a,b),
∵$\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{BA}$,
∴(a+1,b)=(1,1),
∴a=0,b=1,
∴$\overrightarrow{BQ}•\overrightarrow{AQ}=2$.
点评 本题考查向量的共线的坐标表示,以及向量的夹角为锐角的条件,考查向量模的公式的运用,考查运算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $-\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | -1 | D. | 0 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | y=cos|2x| | B. | y=|sinx| | C. | y=sin($\frac{π}{2}$+2x) | D. | y=cos($\frac{3π}{2}$-2x) |
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