Question

【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N两点.

（1）写出曲线C和直线l的普通方程；

（2）若点，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

(1)根据极坐标与直角坐标方程间的转换公式可求出曲线C的普通方程,再利用消元法消去参数可得到直线l的普通方程;

(2)先将直线参数方程化为标准形式,再将之代入曲线C的普通方程中,最后利用参数的几何意义,结合韦达定理求解即可.

(1),

将代入上式,可得,

因此曲线C的普通方程为:,

又直线l的参数方程为:(t为参数),

因此直线l的普通方程为:;

(2)由题知直线l的参数方程为:(t为参数),

故其参数方程的标准形式为:(t为参数),

将之代入中,整理后可得,

设对应的参数分别为,

则,

.