如图,已知椭圆,直线的方程为,过右焦点的直线与椭圆交于异于左顶点的两点,直线,交直线分别于点,.
(1)当时,求此时直线的方程;
(2)试问,两点的纵坐标之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1);(2),两点的纵坐标之积为定值.
【解析】
试题分析:(1)讨论①当直线的斜率不存在时,确定得到,又
不满足;
②当直线的斜率存在时,设方程为
代入椭圆得;
应用韦达定理研究,解得 求得直线的方程;
(2)的方程为与的方程:联立
确定 同理得,
从而.
讨论不存在、存在的两种情况,得出结论.
(1)①当直线的斜率不存在时,由可知方程为
代入椭圆得又
不满足 2分
②当直线的斜率存在时,设方程为
代入椭圆得 3分
设得 4分
故直线的方程; 6分
(2)的方程为与的方程:联立
得: 同理得 8分
①不存在时, 9分
②存在时, 12分
,两点的纵坐标之积为定值 13分
考点:椭圆的几何性质,直线方程,直线与圆锥曲线的位置关系,分类讨论思想.
科目:高中数学 来源:2013-2014学年山东省日照市高三3月第一次模拟考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,等腰梯形ABCD,AD//BC,P是平面ABCD外一点,P在平面ABCD的射影O恰在AD上,.
(1)证明:;
(2)求二面角A-BP-D的余弦值.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年山东省德州市高三第二次模拟考试理科数学试卷(解析版) 题型:填空题
一个几何体的三视图如图所示,其侧(左)视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积是 .
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年山东省德州市高三第二次模拟考试文科数学试卷(解析版) 题型:填空题
某单位有27名老年人,54名中年人,81名青年人.为了调查他们的身体情况,用分层抽 样的方法从他们中抽取了n个人进行体检,其中有6名老年人,那么n= .
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年山东省德州市高三第二次模拟考试文科数学试卷(解析版) 题型:选择题
在如图所示的程序框图中,当输入x的值为32时,输出x的值为
A.1 B.3 C.5 D.7
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年山东省东营市高三4月统一质量检测考试理科数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P为以A为圆心,AB为半径的圆弧上的任意一点,设向量 .
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年山东省东营市高三4月统一质量检测考试理科数学试卷(解析版) 题型:选择题
从编号为001,002, ,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032,则样本中最大的编号应该为
A.480 B.481 C.482 D.483
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年山东省东营市高三4月统一质量检测考试文科数学试卷(解析版) 题型:填空题
已知等比数列是递增数列,是的前项和.若是方程的两个根,则 ____ .
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年安徽省皖北协作区高三年级联考文科数学试卷(解析版) 题型:填空题
已知函数,若关于的函数有两个零点, 则实数的取值范围是__________.
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