Question

【题目】高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：

每周移动支付次数	1次	2次	3次	4次	5次	6次及以上
男	10	8	7	3	2	15
女	5	4	6	4	6	30
合计	15	12	13	7	8	45

（Ⅰ）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，能否在犯错误概率不超过0.005的前提下，认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关？

（Ⅱ）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户.

①求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率；

②为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为，求的分布列及数学期望.

附公式及表如下：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）在犯错误概率不超过0.005的前提下，能认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关.（Ⅱ）①②见解析.

【解析】分析：（Ⅰ）由题意完成列联表，结合列联表计算可得.所以在犯错误概率不超过0.005的前提下，能认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关.

（Ⅱ）视频率为概率，在我市“移动支付达人”中，随机抽取1名用户，该用户为男“移动支付达人”的概率为，女“移动支付达人”的概率为.

①有对立事件公式可得满足题意的概率值为.

②记抽出的男“移动支付达人”人数为，则.由题意得，由二项分布公式首先求得Y的分布列，然后利用均值和方差的性质可得X的分布列，计算可得，得的数学期望元.

详解：（Ⅰ）由表格数据可得列联表如下：

	非移动支付活跃用户	移动支付活跃用户	合计
男	25	20	45
女	15	40	55
合计	40	60	100

将列联表中的数据代入公式计算得：

.

所以在犯错误概率不超过0.005的前提下，能认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关.

（Ⅱ）视频率为概率，在我市“移动支付达人”中，随机抽取1名用户，

该用户为男“移动支付达人”的概率为，女“移动支付达人”的概率为.

①抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”，又有女“移动支付达人”的概率为.

②记抽出的男“移动支付达人”人数为，则.

由题意得，

；

；

；

；

.

所以的分布列为

	0	1	2	3	4

所以的分布列为

	0	300	600	900	1200

由，得的数学期望元.