Question

下列五个命题中，正确的有几个？（　　）
①函数y=

x2

与y=（(

x

)2是同一函数；
②若集合A={x|kx²+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；
③集合M={（x，y）|2x-y=3}，N={（x，y）|x+y=0}，那么集合M∩N={1，-1}；
④方程x²+4x+4=0的解集中含有一个元素；
⑤Φ?A．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①由同一函数的概念，同一函数要求对应法则、值域和对应关系均相同，而y=

x2

的定义域为R，y=(

x

)2的定义域为x≥0，故错误．
②中应考虑到k=0和k≠0两种情况；
③由已知中集合M={（x，y）|2x-y=3}，N={（x，y）|x+y=0}，表示两条相交直线上的点组成的点集，故集合M∩N即为只含两条直线交点一个元素的点集，联立方程求出交点坐标，即可得到答案．
④解出方程x²+4x+4=0的解集即可得出答案．
⑤根据空集的含义进行判断即得．

解答：解：①中y=

x2

的定义域为R，y=(

x

)2的定义域为x≥0，故错误
②中k=0时A={-1}符合要求，故②错误
③∵集合M={（x，y）|2x-y=3}，N={（x，y）|x+y=0}，
∴M∩N={（x，y）|

2x-y=3 x+y=0

}={（1，-1）}，而不是M∩N={1，-1}；错误
④方程x²+4x+4=0的解集为{-2}，其中含有一个元素-2，正确．
⑤空集是任何非空集合的真子集，但A不一定是非空集合，故错．
∴五个命题中，正确的有1个．
故选A．

点评：本题考查命题真假的判断、函数的概念、空集的概念、集合的表示等知识，属基本题型的考查．