Question

已知k∈Z，，若，则△ABC是直角三角形的概率是    ．

Answer 1

【答案】分析：本题考查的知识点是古典概型，我们根据及k∈Z易求出满足条件的所有的k，然后分类讨论△ABC是直角三角形时k的取值情况，然后代入古典概型计算公式，即可得到答案．
解答：解：由及k∈Z知：
k∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}，
若垂直，
则2k+3=0⇒k=-；
若与垂直，
则k²-2k-3=0⇒k=-1或3，
所以△ABC是直角三角形的概率是．
点评：古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．