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    2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏．某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究小组赴日本工作，有关数据见表1（单位：人）．
    核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的2×2列联表（表2）．
    相关人员数抽取人数
    心理专家24x
    核专家48y
    地质专家726
    高度辐射轻微辐射合计
    身体健康30A50
    身体不健康B1060
    合计CDE
    附：临界值表
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    参考公式：；
    （1）求研究小组的总人数；
    （2）写出表2中A、B、C、D、E的值，并判断有多大的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关；
    （3）若从研究小组的心理专家和核专家中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人为心理专家的概率．
    【答案】分析：（1）根据分层抽样，比值相等，可以求出x=2，y=4．进而得研究小组的总人数；
    （2）假设羊受到高度辐射与身体不健康无关．可求得．根据临界值表可以判断．
    （3）其中恰好有1人为心理专家，可以穷举，进而可求概率．
    解答：解：（1）依题意，，得x=2，y=4．
    研究小组的总人数为2+4+6=12（人）．…（3分）
    （2）根据列联表特点得：A=20，B=50，C=80，D=30，E=110．…（5分）
    假设羊受到高度辐射与身体不健康无关．…（6分）
    可求得．
    由临界值表知，有99%的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关．…（8分）
    （3）设研究小组中两名心理专家为a1，a2，四名核专家为b1，b2，b3，b4，从这六人中随机选2人，共有15种等可能结果，列举如下：a1a2，a1b1，a1b2，a1b3，a1b4，a2b1，a2b2，a2b3，a2b4，b1b2，b1b3，b1b4，b2b3，b2b4，b3b4．…（10分）
    其中恰好有1人为心理专家的结果有8种：a1a2，a1b1，a1b2，a1b3，a1b4，a2b1，a2b2，a2b3，a2b4．
    所以恰好有1人为心理专家的概率为．…12  分
    点评：本题以数据为载体，考查实际运用，考查独立性检验，考查概率问题，关键是正确理解表格中的数据，从而正确计算．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•潍坊二模）2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏，某国际组织计划派出12名心理专家和18名核专家赴日本工作，临行前对这30名专家进行了总分为1000分的综合素质测评，测评成绩用茎叶图进行了记录，如图（单位：分）．规定测评成绩在976分以上（包括976）为“尖端专家”，测评成绩在976分以下为“高级专家”，且只有核专家中的“尖端专家”才可以独立开展工作，这些专家先飞抵日本的城市E，再分乘三辆汽车到达工作地点福岛县．已知从城市E到福岛县有三条公路，因地震破坏了道路，汽车可能受阻．据了解：汽车走公路I和公路II顺利到达的概率都为
    9
    10
    ；走公路III顺利到达的概率为
    2
    5
    ，甲、乙、丙三辆车分别走公路I、II、III，且三辆汽车是否顺利到达相互之间没有影响．
    （I）如果用分层抽样的方法从“尖端专家”和“高级专家”中选取6人，再从这6人中选2人，那么至少有一人是“尖端专家”的概率是多少？
    （Ⅱ）求至少有两辆汽车顺利到达福岛县的概率；
    （Ⅲ）若从所有“尖端专家”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能独立开展工作的人数，试写出ξ的数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•潍坊二模）2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏．某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究小组赴日本工作，有关数据见表1（单位：人）．
    核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的2×2列联表（表2）．
    相关人员数 抽取人数
    心理专家 24 x
    核专家 48 y
    地质专家 72 6
    高度辐射 轻微辐射 合计
    身体健康 30 A 50
    身体不健康 B 10 60
    合计 C D E
    附：临界值表
    k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
    P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    参考公式：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ；
    （1）求研究小组的总人数；
    （2）写出表2中A、B、C、D、E的值，并判断有多大的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关；
    （3）若从研究小组的心理专家和核专家中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人为心理专家的概率．

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    科目：高中数学 来源：2011年山东省潍坊市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏．某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究小组赴日本工作，有关数据见表1（单位：人）．
    核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的2×2列联表（表2）．
    相关人员数抽取人数
    心理专家24x
    核专家48y
    地质专家726
    高度辐射轻微辐射合计
    身体健康30A50
    身体不健康B1060
    合计CDE
    附：临界值表
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    参考公式：；
    （1）求研究小组的总人数；
    （2）写出表2中A、B、C、D、E的值，并判断有多大的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关；
    （3）若从研究小组的心理专家和核专家中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人为心理专家的概率．

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    科目：高中数学 来源：2013年安徽省高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏．某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究小组赴日本工作，有关数据见表1（单位：人）．
    核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的2×2列联表（表2）．
    相关人员数抽取人数
    心理专家24x
    核专家48y
    地质专家726
    高度辐射轻微辐射合计
    身体健康30A50
    身体不健康B1060
    合计CDE
    附：临界值表
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    参考公式：；
    （1）求研究小组的总人数；
    （2）写出表2中A、B、C、D、E的值，并判断有多大的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关；
    （3）若从研究小组的心理专家和核专家中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人为心理专家的概率．

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