Question

某商场的某种商品的年进货量为1万件，分若干次进货，每次进货的量相同，且需运费100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货时的一半来计算，每件2元，为使一年的运费和租金最省，求每次进货量应多少．

Answer 1

分析：可设每次进x件，总运费与租金的和为y元，可得到函数关系式，再利用基本不等式，即可求得结论．

解答：解：设每次进x件（x∈N^*），需进

10000

x

次，共需运费100×

10000

x

元，需租金费用为

x

2

×2元，
设总运费与租金的和为y元，则y=100×

10000

x

+

x

2

×2≥2

1000000 x •x

=2000元
（当且仅当

1000000

x

=x，即x=1000件时取“=”）．
∴x=1000件时，y最小，即每次进货量为1000件时，一年的运费和租金最省．

点评：本题考查基本不等式在最值问题中的应用，关键在于分析实际问题得到正确的函数关系，属于中档题．