Question

若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=λ，的一条渐近线方程y=2x，则离心率为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,分类讨论,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出双曲线的渐近线方程，可得b=2a，讨论当λ＞0时，当λ＜0时，求出双曲线的标准方程，运用离心率公式，计算即可得到．

解答： 解：由于双曲线的渐近线为y=2x，
双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=λ的渐近线方程为y=±

b

a

x，
则有

b

a

=2，即b=2a，
当λ＞0时，双曲线的焦点在x轴上，
双曲线的标准方程为

x2

λa2

-

y2

λb2

=1，
则离心率为

λa2+λb2

a λ

=

5

；
当λ＜0时，双曲线的焦点在y轴上，
双曲线的标准方程为

y2

-λb2

-

x2

-λa2

=1，
则离心率为

-λ(a2+b2)

b -λ

=

5

2

．
则有离心率为

5

或

5

2

．
故答案为：

5

或

5

2

．

点评：本题主要考查了双曲线的性质：离心率的求法，当涉及双曲线的渐近线问题时要注意考虑两种情况．