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    如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，E是AC上的一点，若AF⊥BE，垂足为F，求证：∠BFD=∠C．
    考点：相似三角形的性质
    专题：证明题,立体几何
    分析：证明A，B，D，F四点共圆，可得∠BFD=∠BAD，再利用△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，证明∠BAD=∠C，即可证明结论．
    解答： 证明：∵AD⊥BC，AF⊥BE，
    ∴A，B，D，F四点共圆，
    ∴∠BFD=∠BAD，
    ∵△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，
    ∴∠BAD+∠CAD=∠C+∠CAD=90°，
    ∴∠BAD=∠C，
    ∴∠BFD=∠C．
    点评：本题考查四点共圆，考查较相等的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=bcosA，则△ABC为（　　）
    A、钝角三角形B、直角三角形
    C、锐角三角形D、不确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设复数z=
    i
    1-i
    ，则|z|=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的一个焦点在抛物线y2=8x的准线上，且过点M(
    		3
    ，1)    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设点F（-2，0），T为直线x=-3上任意一点，过F作直线l⊥TF交椭圆C于P、Q两点．
    ①证明：OT经过线段PQ中点（O为坐标原点）；②当
    |TF|
    |PQ|
    最小时，求点T的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列a＞0，b＞0，a1=1，前P项和Sn=
    n+1
    2
    an
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    an
    2n
    }的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα=
    1
    2
    ，则
    cos2α+sin2α+1
    cos2α
    等于（　　）
    A、4
    B、6
    C、12
    D、
    3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=asinx+bcosx，a≠0，x∈R，f（x）的最大值是2，且在x=
    π
    6
    处的切线方程与直线x-y=0平行．
    （1）求a、b的值；
    （2）先将f（x）的图象上每点的横坐标缩小为原来的
    1
    2
    ，纵坐标不变，再将其向右平移
    π
    6
    个单位得到函数g（x）的图象，已知g（a+
    π
    4
    ）=
    13
    10
    ，a∈（
    π
    6
    ，
    π
    2
    ），求cos2a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，由半椭圆x2+
    y2
    a
    =1（y≤0，a＞0）和部分抛物线y=x2-1（y≥0）合成的曲线C经过点（
    1
    2
    ，-
    		3
    ）．
    （1）求a的值；
    （2）设A（1，0），B（-1，0），过A且斜率为k的直线l与曲线C相交于P、A、Q三点，问是否存在实数k使得∠QBP=90°？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设等差数列{an}的前n项和为Sn，在同一个坐标系中，an=f（n）及Sn=g（n）的部分图象如图所示，则（　　）
    A、当n=4时，Sn取得最大值
    B、当n=3时，Sn取得最大值
    C、当n=4时，Sn取得最小值
    D、当n=3时，Sn取得最大值

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