Question

已知数列的通项公式为，数列的前项和为，且满足．
（1）求的通项公式；
（2）在中是否存在使得是中的项，若存在，请写出满足题意的其中一项；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）数列的通项公式为；（2）存在，如，是的第5项．

试题分析：（1）首先令求出的值，当时，两式相减得：，即：，从而为首项和公比均为的等比数列，最后利用等比数列的通项公式可求得数列的通项公式；（2）先假设存在，即中第项满足题意，亦即，故，因此只要取，就能使得是数列中的第项．
试题解析：（1）当时，．                      （2分）
当时，两式相减得：，即：．    （6分）
故为首项和公比均为的等比数列，．                   （8分）
（2）设中第项满足题意，即，即，所以，取，则（其它形如的数均可）．                                    （14分）