练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （Ⅰ）求函数y=2xcosx的导数；
    （Ⅱ）已知A+B=
    5π
    4
    ，且A，B≠kπ+
    π
    2
    (k∈Z)    ．
    求证：（1+tanA）（1+tanB）=2．
    分析：（I）根据导数公式和导数的运算法则加以计算，可得y=2xcosx的导数为y'=2cosx-2xcosx；
    （II）根据题意得tan（A+B）=tan
    5π
    4
    =1，利用两角和的正切公式代入化简可得tanA+tanB=1-tanAtanB，由此化简即可得到（1+tanA）（1+tanB）=2，原等式成立．
    解答：解：（I）由导数的运算法则，可得
    y'=（2xcosx）'=（2x）'cosx+2x（cosx）'=2cosx-2xcosx．
    即函数y=2xcosx的导数为y'=2cosx-2xcosx；
    （II）∵A+B=
    5π
    4
    ，∴tan（A+B）=tan
    5π
    4
    =1．
    即
    tanA+tanB
    1-tanAtanB
    =1，可得tanA+tanB=1-tanAtanB，
    因此（1+tanA）（1+tanB）=1+tanA+tanB+tanAtanB
    =1+（1-tanAtanB）+tanAtanB=2．
    ∴等式（1+tanA）（1+tanB）=2成立．
    点评：本题着重考查了导数公式与导数的运算法则、两角和的正切公式和等式的证明等知识，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数y=
    2x-1x+1
    ，x∈[3，5]的最小值和最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）的定义域为（0，+∞），并满足以下条件：
    ①对任意的x＞0，y＞0，有f（xy）=f（x）+f（y）； ②x＞1时，f（x）＞0．
    （1）求f（1）的值；
    （2）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调增函数；
    （3）若x满足f(
    1
    2
    )≤f(x)≤f(2)    ，求函数y=2x+
    1
    x
    的最大、最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数y=
    		2x-1
    +
    		5-2x
    的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数y=2x-3-
    		13-4x
    值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）解不等式：
    4
    x-1
    ≤x-1
    （2）求函数y=
    2
    x
    +
    9
    1-2x
    ，x∈(0，
    1
    2
    )    的最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案