【题目】已知函数
(Ⅰ)求的极值;
(Ⅱ)当时,设,求证:曲线存在两条斜率为且不重合的切线.
【答案】(Ⅰ)极小值;(Ⅱ)证明见解析.
【解析】分析:(Ⅰ)对a分类讨论,利用导数求函数的极值. (Ⅱ)先把问题转化为曲线在点,处的切线不重合,再利用反证法证明.
详解:(Ⅰ) ,
令,得.
①当时,与符号相同,
当变化时,,的变化情况如下表:
↘ | 极小 | ↗ |
②当时,与符号相反,
当变化时,,的变化情况如下表:
↘ | 极小 | ↗ |
综上,在处取得极小值.
(Ⅱ) ,
故 .
注意到,,,
所以,,,使得.
因此,曲线在点,处的切线斜率均为.
下面,只需证明曲线在点,处的切线不重合.
曲线在点()处的切线方程为,即.假设曲线在点()处的切线重合,则.
令,则,且.
由(Ⅰ)知,当时,,故.
所以,在区间上单调递减,于是有矛盾.
因此,曲线在点()处的切线不重合.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】中美贸易争端一直不断,2003年至2005年末,由美国单方面挑起的一系列贸易摩擦给中美贸易关系蒙上了浓重的阴影,贸易大战似乎一触即发,中美两国进入了前所未有的贸易摩擦期.2018年,特朗普政府不顾中方劝阻,执意发动贸易战,掀起了又一轮的中美贸易争端.我国某种出口商品定价为每件60美元,美国不加收关税时每年大约出口80万件,中美经贸摩擦后,美国政府执意要加收进口关税,每进口100美元商品要征税P美元,因此每年出口量将减少万件.
(1)如果美国政府计划每年对该商品加征的关税金额不少于128万美元,那么税率应怎样确定?
(2)在美国政府计划每年对该商品加征关税金额不少于128万美元的前提下,如何确定税率,才会使得我国生产该商品的厂家税后获取最大的出口额.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,向量=(2sinB,2-cos2B),=(2sin2( ),-1),.
(1)求角B的大小;
(2)若a= ,b=1,求c的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四棱锥中,底面ABCD为菱形,,Q是AD的中点.
(Ⅰ)若,求证:平面PQB平面PAD;
(Ⅱ)若平面APD平面ABCD,且,点M在线段PC上,试确定点M的位置,使二面角的大小为,并求出的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知四个命题:
①如果向量与共线,则或;
②是的充分不必要条件;
③命题:,的否定是:,;
④“指数函数是增函数,而是指数函数,所以是增函数”此三段论大前提错误,但推理形式是正确的.
以上命题正确的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图是正四面体的平面展开图,分别是的中点,在这个正四面体中:①与平行;②与为异面直线;③与成60°角;④与垂直.以上四个命题中,正确命题的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】将函数的图象向左平移1个单位,再将图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数的图象.
(1)求函数的解析式和定义域;
(2)求函数的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:
则下面结论中不正确的是
A. 新农村建设后,种植收入减少
B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C. 新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D. 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com