Question

已知两点M（-3，0），N（3，0），若直线上存在点P，使得|PM|+|PN|=10，则称该直线为“A型直线”．给出下列直线：①x=6；②y=-5；③y=x；④y=2x+1，其中是“A型直线”的是

③④

．

Answer 1

分析：根据椭圆的定义可得点P在以M，N 为焦点、长轴等于10的椭圆上，将问题转化为考查哪些直线和椭圆有交点，从而得到结论．

解答：解：满足|PM|+|PN|=10的点，在以M，N 为焦点、长轴等于10的椭圆上，椭圆的方程为

x2

25

+

y2

16

=1．
①直线x=6和椭圆无交点，故不满足条件；
②直线y=-5和椭圆无交点，故不满足条件； ③直线y=x 过椭圆的中心，和椭圆有2个交点，故满足条件．
④直线y=2x+1过椭圆内的一个点（0，1），故直线y=2x+1和椭圆有2个交点，故满足条件．
故答案为③④．

点评：本题考查椭圆的定义、直线和椭圆的位置关系，体现了转化的数学思想，问题转化为考查哪些直线和椭圆有交点．