Question

1．已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为$\sqrt{5}$，则它的渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x．

Answer 1

分析 根据题意，由双曲线的离心率可得c=$\sqrt{5}$a，进而结合双曲线的几何性质可得b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=2a，再结合焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程可得答案．

解答 解：根据题意，该双曲线的离心率为$\sqrt{5}$，即e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$，
则有c=$\sqrt{5}$a，
进而b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=2a，
又由该双曲线的焦点在y轴上，则其渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x；
故答案为：y=±$\frac{1}{2}$x．

点评 本题考查双曲线的几何性质，关键是利用双曲线的几何性质求出a、b的关系．