【题目】已知点,圆.
(1)若直线过点且在两坐标轴上截距之和等于,求直线的方程;
(2)设是圆上的动点,求(为坐标原点)的取值范围.
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【题目】某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务,要求是:任务A必须排在前三项执行,且执行任务A之后需立即执行任务E,任务B、任务C不能相邻,则不同的执行方案共有( )
A. 36种B. 44种C. 48种D. 54种
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【题目】设是平面内互不平行的三个向量,,有下列命题:①方程不可能有两个不同的实数解;②方程有实数解的充要条件是;③方程有唯一的实数解;④方程没有实数解,其中真命题有_______________.(写出所有真命题的序号)
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为(其中t为参数),在以原点O为极点,以轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;
(2)设是曲线上的一动点, 的中点为,求点到直线的最小值.
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【题目】已知圆的圆心为,点是圆上的动点,点,线段的垂直平分线交于点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点作斜率不为0的直线与(1)中的轨迹交于,两点,点关于轴的对称点为,连接交轴于点,求.
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【题目】设抛物线的对称轴是轴,顶点为坐标原点,点在抛物线上,
(1)求抛物线的标准方程;
(2)直线与抛物线交于、两点(和都不与重合),且,求证:直线过定点并求出该定点坐标.
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【题目】每年3月20日是国际幸福日,某电视台随机调查某一社区人们的幸福度.现从该社区群中随机抽取18名,用“10分制”记录了他们的幸福度指数,结果见如图所示茎叶图,其中以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶.若幸福度不低于8.5分,则称该人的幸福度为“很幸福”.
(Ⅰ)求从这18人中随机选取3人,至少有1人是“很幸福”的概率;
(Ⅱ)以这18人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“很幸福”的人数,求的分布列及.
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