Question

已知圆的半径为

10

，圆心在直线y=2x上，圆被直线x-y=0截得的弦长为4

2

，则圆的标准方程为

 

．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：设圆心为（a，b），得

b=2a (2 2 )2+( |a-b| 2 )2=( 10 )2

，由此能求出圆的标准方程．

解答： 解：设圆心为（a，b），则圆心到直线x-y=0的距离为

|a-b|

2

，
∵圆的半径为

10

，圆心在直线y=2x上，圆被直线x-y=0截得的弦长为4

2

，
∴

b=2a (2 2 )2+( |a-b| 2 )2=( 10 )2

，
∴解得a=2，b=4或a=-2，b=-4，
∴圆的标准方程是（x-2）²+（y-4）²=10或（x+2）²+（y+4）²=10．
故答案为：（x-2）²+（y-4）²=10或（x+2）²+（y+4）²=10．

点评：本题考查圆的方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．