Question

16．已知函数f（x）=lg（x²-ax+1）
（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）函数f（x）的定义域是使对数的真数有意义x的取值范围，故函数定义域为R等价于真数对应的二次函数取值恒大于零，由此不难列出根的判别式小于0，从而得到实数a的取值范围．
（2）函数f（x）的值域为R，说明对数的真数取到所有的正数，由此可得（0，+∞）包含于真数对应二次函数的值，由此可得根的判别大于或等于0，从而得到实数a的取值范围．

解答 解：（1）要使x²-ax+1＞0恒成立，只要△=a²-4＜0，
得-2＜a＜2；
（2）要使函数的值域是R，只要△=a²-4≥0，得a≤-2或a≥2．

点评 本题着重考查了对数型函数的定义域和值域、函数的图象与性质等知识点，属于中档题．