Question

下列有关命题的说法中错误的是（　　）

• A．若“p或q”为假命题，则p、q均为假命题
• B．“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件
• C．“sinx=

  1

  2

  ”的必要不充分条件是“x=

  π

  6

  ”
• D．若命题p：“?实数x使x²≥0”，则命题^?p为“对于?x∈R都有x²＜0”

Answer 1

分析：A：结合条件“p或q”为假命题判断p、q的情况，由此即可做出判断．
B：分别判断“x=1”⇒“x≥1”与“x≥1”⇒“x=1”的真假，进而根据充要条件的定义可得答案．
C：分别判断“sinx=

1

2

”⇒“x=

π

6

”与“x=

π

6

”⇒“sinx=

1

2

”的真假，再根据充分必要条件进行判断；
D：由“?实数x，使x²≥0”，根据特称命题的否定为一个全称命题，结合特称命题“?x∈A，P（A）”的否定为“x∈A，非P（A）”，可得答案．

解答：解：对于A：由题意可知：“p或q”为假命题，∴p、q中全为假，正确；
B：当“x=1”时“x≥1”成立，即“x=1”是“x≥1”充分条件
当“x≥1”成立时，x＞1或x=1，即“x=1”不一定成立，即“x=1”是“x≥1”不必要条件
“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件，正确；
C：∵“sinx=

1

2

”不能⇒“x=

π

6

”，如x=

5π

6

．反之一定能推出，
∴“sinx=

1

2

”的充分不必要条件是“x=

π

6

”，故C错；
D：命题：“?实数x使x²≥0”为特称命题，
其否定是一个全称命题，
即命题：“?实数x使x²≥0”的否定为“?x∈R，x²＜0”正确．
故选C．

点评：本题考查的是全称命题、复合命题的真假问题、充要条件等．在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想．值得同学们体会反思．