Question

已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）．在极坐标系（与直角坐标取相同的长度单位，且以原点为极点，轴的非负半轴为极轴）中，曲线的方程为．
（Ⅰ）求曲线直角坐标方程；
（Ⅱ）若曲线、交于A、B两点，定点，求的值．

Answer 1

（Ⅰ）曲线直角坐标方程为；（Ⅱ）．

试题分析：（Ⅰ）由已知，两边都乘以，得，结合即可求得曲线的直角坐标方程（普通方程）；（Ⅱ）由已知条件，把的参数方程为参数）代入，得由韦达定理可得：，进一步可计算出的值．
试题解析：（Ⅰ）由已知，得，．3分
（Ⅱ）把的参数方程代入，得．
5分
．7分