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如图,ABCD-A1B1C1D1是正方体,E、F分别是AD、DD1的中点,则面EFC1B和面BCC1所成二面角的正切值等于

   

C


解析:

为了作出二面角E-BC1-C的平面角,需在一个面内取一点,过该点向另一个面引垂线(这是用三垂线定理作二面角的平面角的关键步骤)。                                                              

从图形特点看,应当过E(或F)作面BCC1的垂线.过E作EH⊥BC,垂足为H. 过H作HG⊥BC1,垂足为G.连EG.

∵面ABCD⊥面BCC1,而EH⊥BC

∵EH⊥面BEC1

EG是面BCC1的斜线,HG是斜线EG在面BCC1内的射影.

∵HG⊥BC1,                                                                                 

    ∴EG⊥BC1

    ∴∠EGH是二面角E-BC1-C的平面角。

    在Rt△BCC1中:sin∠C1BC==

    在Rt△BHG中:sin∠C1BC=

    ∴HG=(设底面边长为1).

    而EH=1,

    在Rt△EHG中:tg∠EGH=

    ∴∠EGH=arctg

    故二面角E-BC1-C 等于arctg

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(1)求证:A1F⊥C1E;
(2)当A1、E、F、C1共面时,求:
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①②④
①②④
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如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论中正确的结论是
①②
①②
.(把你认为正确的结论都填上)
①BD∥平面CB1D1
②AC1⊥平面CB1D1
③过点A1与异面直线AD和CB1成90°角的直线有2条.

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(1)求证:A1F⊥C1E;
(2)当A1、E、F、C1共面时,求:
①D1到直线C1E的距离;
②面A1DE与面C1DF所成二面角的余弦值.

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