如图,ABCD-A1B1C1D1是正方体,E、F分别是AD、DD1的中点,则面EFC1B和面BCC1所成二面角的正切值等于
C
为了作出二面角E-BC1-C的平面角,需在一个面内取一点,过该点向另一个面引垂线(这是用三垂线定理作二面角的平面角的关键步骤)。
从图形特点看,应当过E(或F)作面BCC1的垂线.过E作EH⊥BC,垂足为H. 过H作HG⊥BC1,垂足为G.连EG.
∵面ABCD⊥面BCC1,而EH⊥BC
∵EH⊥面BEC1,
EG是面BCC1的斜线,HG是斜线EG在面BCC1内的射影.
∵HG⊥BC1,
∴EG⊥BC1,
∴∠EGH是二面角E-BC1-C的平面角。
在Rt△BCC1中:sin∠C1BC==
在Rt△BHG中:sin∠C1BC=
∴HG=(设底面边长为1).
而EH=1,
在Rt△EHG中:tg∠EGH=
∴∠EGH=arctg
故二面角E-BC1-C 等于arctg.
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A.A、M、O三点共线 B.A、M、O、A1四点共面
C.A、O、C、M四点共面 D.B、B1、O、M四点共面
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科目:高中数学 来源:2011年广东省江门市高考数学一模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题
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