Question

14．已知角α的终边在直线y=x上，求sinα+cosα的值．

Answer 1

分析 由条件利用任意角的三角函数的定义，分类讨论求得sinα、cosα的值，即可求sinα+cosα的值．

解答 解：由于角α的终边在直线y=x上，
若角α的终边在第一象限，在角α的终边上任意取一点M（1，1），则OM=$\sqrt{2}$，
则由任意角的三角函数的定义可得sinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$、cosα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴sinα+cosα=$\sqrt{2}$．
若角α的终边在在第三象限，在角α的终边上任意取一点N（-1，-1），则ON=$\sqrt{2}$，
则由任意角的三角函数的定义可得sinα=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$、cosα=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴sinα+cosα=-$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想．属于基础题．