Question

【题目】设f（x）＝（e－x－ex），则不等式f（x）＜f（1＋x）的解集为（ ）

A. （0，＋∞） B. （－∞，－）

C. （－，＋∞） D. （－，0）

Answer 1

【答案】C

【解析】

结合与的关系，判定奇偶性，结合奇偶性及单调性，建立不等式，计算x的范围，即可得出答案。

f（x）的定义域为x∈R，

由f（x）＝（e－x－ex）得

f（－x）＝（ex－e－x）

＝（ex－e－x）

＝（e－x－ex）＝f（x），

∴f（x）在R上为偶函数，

,分别令,

当,可知,令,则,

故为增函数,所以得到也为增函数,

故在递增,在递减,所以

∴不等式f（x）＜f（1＋x）等价于|x|＜|1＋x|，

即x2＜1＋2x＋x2，∴x＞－，

即不等式f（x）＜f（1＋x）的解集为{x|x＞－}，故选C.