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    （江苏卷23）请先阅读：在等式（）的两边求导，得：

    ，由求导法则，得，化简得等式：．

    （1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（1＋x）n＝（，正整数），证明：＝．

    （2）对于正整数，求证：（i）＝0；

    （ii）＝0；

    （iii）．

    证明：（1）在等式两边对求导得

              移项得                 （*）

    （2）（i）在（*）式中，令，整理得 

         所以   

    （ii）由（1）知

    两边对求导，得

    在上式中，令

                  

    即 ，

    亦即          （1） 

    又由（i）知          （2）

    由（1）+（2）得

    （iii）将等式两边在上对积分

        由微积分基本定理，得

        所以 

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    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    请先阅读：
    设可导函数 f（x） 满足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
    在等式f（-x）=-f（x） 的两边对x求导，
    得（f（-x））′=（-f（x））′，
    由求导法则，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
    化简得等式f′（-x）=f′（x）．
    （Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），结合等式(1+x)n=
    C
    0
    n
    +
    C
    1
    n
    x+
    C
    2
    n
    x2+…+
    C
    n
    n
    xn    （x∈R，整数n≥2），证明：n[(1+x)n-1-1]=2
    C
    2
    n
    x+3
    C
    3
    n
    x2+4
    C
    4
    n
    x3+…+n
    C
    n
    n
    xn-1    ；
    （Ⅱ）当整数n≥3时，求
    C
    1
    n
    -2
    C
    2
    n
    +3
    C
    3
    n
    -…+(-1)n-1n
    C
    n
    n
    的值；
    （Ⅲ）当整数n≥3时，证明：2
    C
    2
    n
    -3•2
    C
    3
    n
    +4•3
    C
    4
    n
    +…+(-1)n-2n(n-1)
    C
    n
    n
    =0    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年江苏卷）【必做题】．请先阅读：

    在等式（）的两边求导，得：，

    由求导法则，得，化简得等式：．

    （1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式 （，正整数），证明：．

    （2）对于正整数，求证：

    （i）；  （ii）；  

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年江苏卷）【必做题】．请先阅读：

    在等式（）的两边求导，得：，

    由求导法则，得，化简得等式：．

    （1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式 （，正整数），证明：．

    （2）对于正整数，求证：

    （i）；  （ii）；  （iii）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （江苏卷23）请先阅读：在等式（）的两边求导，得：

    ，由求导法则，得，化简得等式：．

    （1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（1＋x）n＝（，正整数），证明：＝．

    （2）对于正整数，求证：（i）＝0；

    （ii）＝0；

    （iii）．

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