Question

2．已知集合A={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，集合B={（x，y）|（x-2）²+（y-2）²≤4，x，y∈Z}，在集合A中任取一个元素p，则p∈B的概率是$\frac{6}{25}$．

Answer 1

分析 因为x，y∈Z，且|x|≤2，|y|≤2，基本事件是有限的，所以为古典概型，这样求得总的基本事件的个数，再求得满足x，y∈Z，且（x-2）²+（y-2）²≤4的基本事件的个数，然后求比值即为所求的概率．

解答 解：如图，点P所在的区域为正方形ABCD的内部（含边界）的整数点，共有5×5=25，
满足（x-2）²+（y-2）²≤4的点的区域为
以（2，2）为圆心，2为半径的圆面（含边界）的整数点，
有（0，2），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），共6个．
∴所求的概率为P=$\frac{6}{25}$．
故答案为$\frac{6}{25}$．

点评 本题考查古典概型，考查等可能事件的概率，确定基本事件的个数是关键．