Question

两个平面α与β相交但不垂直，直线m在平面α内，则在平面β内（ ）
A．一定存在与直线m平行的直线
B．一定不存在与直线m平行的直线
C．一定存在与直线m垂直的直线
D．不一定存在与直线m垂直的直线

Answer 1

【答案】分析：充分利用立体几何中重要的模型--正方体，将平面α与β视为正方体中的平面ACD′与平面ABCD相交但不垂直，逐一判定，不正确的只需取出反例即可．
解答：解：观察正方体，平面ACD′与平面ABCD相交但不垂直．
对于A，直线AB在平面AC内，但在平面平面ACD′不存在与直线AB平行的直线，故不正确
对于B，直线AC在平面AC内，但在平面平面ACD′存在与直线AB平行的直线，故不正确
对于C，作一个与直线m垂直平面，此平面与平面β的交线必与直线m垂直，可知该命题正确
对于D，由于C正确，故不正确．
故选C．
点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．