已知等差数列的公差大于0,且
是方程
的两根,数列
的前
项的和为
,且
.
(1) 求数列,
的通项公式; (2) 记
,求数列
的前
项和
.
(1),
;(2)
.
解析试题分析:(1)解方程可得
,
,再由等差数列
公差公差
,可知
,
,
,
,再考虑到当
时,
,因此可以由条件
得到
的一个递推公式,从而求得通项公式:当
时,有
,
,
当时,有
,∴
,因此数列
是以
为首项,
为公比的等比数列,∴
;(2)由(1)可知
,通项公式这是一个等差数列与等比数列的乘积,因此可以考虑采用错位相减法求得数列
的前
项和
:
①,
①,得
②,①-②,得
,∴
.
试题解析:(1)∵是方程
的两根,且数列
的公差
,
∴,
,公差
,∴
, 3分
当时,有
,∴
,
当时,有
,∴
,
∴数列是以
为首项,
为公比的等比数列,∴
; 6分
(2)由(1)知,∴
①,
①,得
②,①-②,得
,∴
. ...............12分
考点:1.等差数列等比数列的通项公式;2.错位相减法求数列的和.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设数列的前n项和
,数列
满足
.
(1)若成等比数列,试求
的值;
(2)是否存在,使得数列
中存在某项
满足
(
)成等差数列?若存在,请指出符合题意的
的个数;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数,
.
(1)函数的零点从小到大排列,记为数列
,求
的前
项和
;
(2)若在
上恒成立,求实数
的取值范围;
(3)设点是函数
与
图象的交点,若直线
同时与函数
,
的图象相切于
点,且
函数,
的图象位于直线
的两侧,则称直线
为函数
,
的分切线.
探究:是否存在实数,使得函数
与
存在分切线?若存在,求出实数
的值,并写出分切线方程;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.
(1)求d,an;
(2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知各项均不相等的等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=15,且a3+1为a1+1和a7+1的等比中项.
(1)求数列{an}的通项公式与前n项和Sn;
(2)设Tn为数列{}的前n项和,问是否存在常数m,使Tn=m[
+
],若存在,求m的值;若不存在,说明理由.
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