【题目】已知直三棱柱的所有棱长都相等,且
,
,
,分别为
,
,
的中点.
(1)求证:平面平面
.
(2)求证: 平面
.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】试题分析:
()由题意可得四边形
是平行四边形,
,则
平面
;由三角形中位线的性质可得
,则
平面
;由面面平行的判断定理可得平面
平面
.
()由直三棱柱的性质可得
,等腰三角形三线合一,则
,据此可得
平面
,故
.由菱形的性质可得
,结合线面垂直的判断定理可得
平面
.
试题解析:
()由已知可得
,
,
∴四边形是平行四边形,
∴,
∵平面
,
平面
,
∴平面
;
又,
分别是
,
的中点,
∴,
∵平面
,
平面
,
∴平面
;
∵,
平面
,
平面
,
∴平面平面
.
()∵三棱柱
是直三棱柱,
∴平面
,
又∵平面
,
∴,
又∵直三棱柱的所有棱长都相等,
是
边中点,
∴是正三角形,
∴,
而,
平面
,
平面
,
∴平面
,
故.
∵四边形是菱形,
∴,
而,故
,
由,
平面
,
平面
,
得平面
.
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【题目】已知极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线C1:ρ=1, (t为参数).
(Ⅰ)求曲线C1上的点到曲线C2距离的最小值;
(Ⅱ)若把C1上各点的横坐标都扩大为原来的2倍,纵坐标扩大为原来的 倍,得到曲线
.设P(﹣1,1),曲线C2与
交于A,B两点,求|PA|+|PB|.
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【题目】设关于的一元二次方程
.
(1)若从
,
,
,
四个数中任取的一个数,
是从
,
,
三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;
(2)若是从区间
上任取的一个数,
是从区间
上任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
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【题目】已知函数f(x)=ex﹣ax+a(a∈R),其中e为自然对数的底数.
(1)讨论函数y=f(x)的单调性;
(2)函数y=f(x)的图象与x轴交于A(x1 , 0),B(x2 , 0)两点,x1<x2 , 点C在函数y=f(x)的图象上,且△ABC为等腰直角三角形,记 ,求at﹣(a+t)的值.
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【题目】已知中心在坐标原点的椭圆的长轴的一个端点是抛物线
的焦点,且椭圆
的离心率是
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的动直线与椭圆
相交于
两点.若线段
的中点的横坐标是
,求直线
的方程.
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【题目】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高二丈,问:积几何?”其意思为:“今有底面为矩形的屋脊状的锲体,下底面宽3丈,长4丈,上棱长2丈,高2丈,问:它的体积是多少?”已知1丈为10尺,该锲体的三视图如图所示,则该锲体的体积为( )
A.10000立方尺
B.11000立方尺
C.12000立方尺
D.13000立方尺
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【题目】某物流公司购买了一块长AM=30米,宽AN=20米的矩形地块,计划把图中矩形ABCD建设为仓库,其余地方为道路和停车场,要求顶点C在地块对角线MN上,B、D分别在边AM、AN上,假设AB的长度为x米
(1)求矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式;
(2)要使仓库占地ABCD的面积不少于144平方米,则AB的长度应在什么范围内?
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【题目】已知数列{an}满足a1=1,an=logn(n+1)(n≥2,n∈N*).定义:使乘积a1·a2·a3……ak为正整数的k(k∈N*)叫做“和谐数”,则在区间[1,2018]内所有的“和谐数”的和为
A. 2036 B. 2048 C. 4083 D. 4096
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