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    P为不等边△ABC所在平面外一点，O是P在△ABC内的射影，且O在△ABC内部．有下列条件：

    (1)PA、PB、PC两两垂直；

    (2)点P到△ABC三边的距离相等；

    (3)PA⊥BC，PB⊥AC；

    (4)PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等；

    (5)平面PBC、PAB、PAC与平面ABC所成的角相等；

    (6)PA＝PB＝PC；

    (7)∠PAB＝∠PAC，∠PBA＝∠PBC，∠PCB＝∠PCA．

    若从上述7个条件中任意取出两个(只取一次)作为条件，一个必能得出O为△ABC的内心，另一个必能得出O为△ABC的外心的取法有________种．

    答案：6
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设⊙O为不等边△ABC的外接圆，△ABC内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，P是△ABC所在平面内的一点，且满足
    PA
    •
    PB
    =
    c
    b
    PA
    •
    PC
    +
    b-c
    b
    PA2
    （P与A不重合）．Q为△ABC所在平面外一点，QA=QB=QC．有下列命题：
    ①若QA=QP，∠BAC=90°，则点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上；
    ②若QA=QP，则
    QP
    •
    PB
    =
    QP
    •
    PC
    ；
    ③若QA＞QP，∠BAC=90°，则
    BP
    CP
    =
    AB
    AC
    ；
    ④若QA＞QP，则P在△ABC内部的概率为
    S△ABC
    S⊙O
    （S△ABC，S⊙O分别表示△ABC与⊙O的面积）．
    其中不正确的命题有
     
    （写出所有不正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源：四川省南充高中2008－2009学年高二下学期第四次月考数学文 题型：022

    P为不等边△ABC所在平面外一点，O是P在△ABC内的射影，且O在△ABC内部．有下列条件：

    (1)PA、PB、PC两两垂直；

    (2)点P到△ABC三边的距离相等；

    (3)PA⊥BC，PB⊥AC；

    (4)PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等；

    (5)平面PBC、PAB、PAC与平面ABC所成的角相等；

    (6)PA＝PB＝PC；

    (7)∠PAB＝∠PAC，∠PBA＝∠PBC，∠PCB＝∠PCA．

    若从上述7个条件中任意取出一个作为条件，必能得出O为△ABC的内心的取法有________种．

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    科目：高中数学 来源：四川省南充高中08-09学年高二下学期第四次月考（理） 题型：填空题

     为不等边△ABC所在平面外一点，O是P在△ABC内的射影，且O在△ABC内部。有下列条件：

    ⑴ PA、PB、PC两两垂直；        ⑵ 点P到△ABC三边的距离相等； 

    ⑶ PA⊥BC，PB⊥AC；            ⑷ PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等；

     ⑸ 平面PBC、PAB、PAC与平面ABC所成的角相等；        ⑹ PA=PB=PC；

    ⑺ ∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，∠PCB=∠PCA．

    若从上述7个条件中任意取出两个（只取一次）作为条件，一个必能得出O为△ABC的内心，另一个必能得出O为△ABC的外心的取法有___________种．

     

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