分析 构造函数F(x),求出导数,判断F(x)在R上的单调性.原不等式等价为F(lnx)>F(2),运用单调性,可得lnx<2,运用对数不等式的解法,即可得到所求解集.
解答 解:可构造函数F(x)=$\frac{f(x)}{{e}^{\frac{x}{2}}}$,
F′(x)=$\frac{f′(x)-\frac{1}{2}f(x)}{{e}^{\frac{x}{2}}}$,
由2 f'(x)<f (x),可得F′(x)<0,即有F(x)在R上递减,
不等式f(lnx)>x${\;}^{\frac{1}{2}}$即为 $\frac{f(lnx)}{{e}^{\frac{lnx}{2}}}$>1,(x>0),
即有F(2)=$\frac{f(2)}{e}$=1,即为F(lnx)>F(2),
由F(x)在R上递减,可得lnx<2,解得0<x<e2,
故答案为:(0,e2).
点评 本题考查导数的运用:求单调性,考查构造法的运用,以及单调性的运用,对数不等式的解法.
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